公安机关的职责范围广泛，主要包括以下几个方面：
刑事案件侦查：
负责刑事案件的侦查工作，包括对各种刑事犯罪活动的预防、制止和侦查，以维护社会的安全和稳定。
社会治安维护：
负责维护社会治安秩序，制止和打击各种违法犯罪活动，如盗窃、抢劫、诈骗等，处理危害社会治安秩序的行为。
交通管理：
负责交通安全管理工作，包括维护交通安全和交通秩序，处理交通事故，确保道路交通的顺畅和安全。
消防工作：
负责组织和实施消防工作，包括防火监督、火灾扑救和应急救援，以保障人民的生命财产安全。
危险物品管理：
对枪支弹药、管制刀具以及易燃易爆、剧毒、放射性等危险物品进行管理，确保这些物品不被滥用或流入非法渠道。
特种行业管理：
对法律、法规规定的特种行业进行管理，如旅馆业、印章刻制业等，确保这些行业的合法经营和秩序维护。
出入境和人口管理：
负责管理国籍、入境出境事务和外国人在中国境内居留、旅行的有关事务，同时也负责人口管理工作，如户籍管理、居民身份证管理等。
国内安全保卫：
负责防范、打击恐怖活动，维护国（边）境地区的治安秩序，警卫国家规定的特定人员、守卫重要场所和设施等，以维护国家的安全和稳定。
公共信息网络安全监察：
监督管理公共信息网络的安全监察工作。
指导和监督：
指导和监督国家机关、社会团体、企业事业组织和重点建设工程的治安保卫工作，指导治安保卫委员会等群众性治安保卫组织的治安防范工作。
其他职责：
还包括法律、法规规定的其他职责，如对被判刑处管制、拘役、剥夺政治权利的罪犯实行监督、考察等。
综上所述，公安机关既是国家的行政机关，又是司法机关，其职责涵盖了维护社会治安、打击犯罪、保护公民权益、管理特种行业、监督公共网络安全等多个方面。
